Abstract A first-order theory is equational if every definable set is a Boolean combination of instances of equations, that is, of formulae such that the family of finite intersections of instances has the descending chain condition. Equationality is a strengthening of stability. We show the equationality of the theory of proper extensions of algebraically closed fields and of the theory of separably closed fields of arbitrary imperfection degree.

Résumé Un groupe interprétable dans le mauvais corps vert est isogène à un quotient d’un sous-groupe définissable d’un groupe algébrique par une puissance du groupe vert. Un sous-groupe définissable d’un groupe algébrique dans un corps vert ou rouge est une extension des points colorés d’un groupe algébrique multiplicatif ou additif par un groupe algébrique. En particulier, tout groupe simple définissable dans un corps coloré est algébrique.

Abstract We apply Hrushovski-Fraïsseé's amalgamation procedure to obtain a theory of fields of prime characteristic of Morley rank 2 equipped with a definable additive subgroup of rank 1.